Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

Lien vers cette vue comparative

Les deux révisions précédentes Révision précédente
Prochaine révision		 Révision précédente
public:modeles:rotor_18:accueil [2023/02/22 23:19] – ikrambeghdadipublic:modeles:rotor_18:accueil [2024/08/06 16:56] (Version actuelle) – [Natural frequencies] rafaelbarraud
Ligne 8: Ligne 8:
 <btn type="warning" size="md" modal="modal_en">Downloadable files</btn> <btn type="warning" size="md" modal="modal_en">Downloadable files</btn>
 <modal id="modal_en" title="Open access"> <modal id="modal_en" title="Open access">
-**[[https://gitlab.lava.polymtl.ca/depots_publics/modeles/nasa/rotor18|Git project]]**+**[[https://gitlab.lava.polymtl.ca/depots_publics/modeles/catalogue_aubes/-/tree/master/rotor18|Git project]]**
 </modal>  </modal> 
-===== Original model =====+===== About =====
  
 One way to reduce compressor weight is to obtain a high pressure ratio per stage, thereby reducing the number of stages. As a consequence, several single-stage fans have been designed to produce stage pressure ratios ranging from 1.9 to 2.2. Rotor 18 is one of those fans with a pressure ratio of 1.925. One way to reduce compressor weight is to obtain a high pressure ratio per stage, thereby reducing the number of stages. As a consequence, several single-stage fans have been designed to produce stage pressure ratios ranging from 1.9 to 2.2. Rotor 18 is one of those fans with a pressure ratio of 1.925.
  
-  * Original technical report [(cite:lewis1974design>Lewis. «Design and performance of a high-pressure-ratio, highly loaded axial-flow transonic compressor stage » 1974.  {{ https://ntrs.nasa.gov/citations/19740025108|pdf}})]: <code>@TechReport{lewis1974design,+  * Original technical report [(cite:lewis1974design>Lewis //et al//. «Design and performance of a high-pressure-ratio, highly loaded axial-flow transonic compressor stage » 1974.  {{ https://ntrs.nasa.gov/citations/19740025108|pdf}})]: <code>@TechReport{lewis1974design,
   author           = {Lewis, George W. and Reid, Lonnie and Tysl, Edward R.},   author           = {Lewis, George W. and Reid, Lonnie and Tysl, Edward R.},
   date             = {1974},   date             = {1974},
Ligne 26: Ligne 26:
 {{ :public:modeles:rotor_18:gene_aubes_nasa_image_rotor18.png?300 |}} {{ :public:modeles:rotor_18:gene_aubes_nasa_image_rotor18.png?300 |}}
 <caption>Fig1. https://catalog.archives.gov/id/17422714</caption> <caption>Fig1. https://catalog.archives.gov/id/17422714</caption>
-<code>@Misc{huebler1974records, 
-author   = {Huebler, D.}, 
-title    = {Rotor 18. {R}ecords of the {N}ational {A}eronautics and {S}pace {A}dministration, 1903 - 2006. {P}hotographs relating to agency activities, facilities and personnel, 1973 - 2013}, 
-note     = {\href{https://catalog.archives.gov/id/17422714}{https://catalog.archives.gov/id/17422714}, 1974 }, % for Fig. 1} 
-</code> 
- 
  
-===== Useful documents  =====+<callout type="info" icon="true" title="Useful documents"> 
   * [[https://gitlab.lava.polymtl.ca/depots_publics/modeles/catalogue_aubes/-/tree/master/rotor18|downloadable models]] (Git project)   * [[https://gitlab.lava.polymtl.ca/depots_publics/modeles/catalogue_aubes/-/tree/master/rotor18|downloadable models]] (Git project)
-  * PDF of the NASA report : {{ :public:modeles:rotor_18:rotor18.pdf |}} +  * {{ :public:modeles:rotor_18:rotor18.pdf | NASA technical report}} (.pdf) 
-  * CSV file of the blade geometry : {{ :public:modeles:rotor_18:rotor18_original.csv |}}, usable as input of OpenMCAD[(cite:Kojtych_2022_gene_aubes>Kojtych S., Batailly A. «OpenMCAD, an open blade generator: from Multiple-Circular-Arc profiles to Computer-Aided Design model» 2022. {{ https://hal.science/hal-03923093|code en libre accès}})] to generate reference blade models.+  * {{ :public:modeles:rotor_18:rotor18_original.csv | geometrical parameters file}} (.csv), usable as input of OpenMCAD[(cite:Kojtych_2022_gene_aubes>Kojtych S., Batailly A. «OpenMCAD, an open blade generator: from Multiple-Circular-Arc profiles to Computer-Aided Design model» 2022. {{ https://hal.science/hal-03923093|open source code}})] to generate reference blade models. 
 +</callout>
  
  
 +===== Reference blade=====
 + 
 The **reference blade** is defined with multiple-circular arc profiles[(cite:Crouse_1969_computer)] given in the original NASA report[(cite:lewis1974design)]. Corresponding models are computed with the open-source code OpenMCAD[(cite:Kojtych_2022_gene_aubes)]. The **reference blade** is defined with multiple-circular arc profiles[(cite:Crouse_1969_computer)] given in the original NASA report[(cite:lewis1974design)]. Corresponding models are computed with the open-source code OpenMCAD[(cite:Kojtych_2022_gene_aubes)].
  
-===== Geometry =====+==== Geometry ====
  
 The geometry of rotor 18 is described in the [[https://ntrs.nasa.gov/citations/19740025108|original NASA report]]  by the following tables. The length are in centimeters and the angles in degrees. The geometry of rotor 18 is described in the [[https://ntrs.nasa.gov/citations/19740025108|original NASA report]]  by the following tables. The length are in centimeters and the angles in degrees.
 {{ :public:modeles:rotor_18:gene_aubes_nasa_geom_rotor18.png?400 |}} {{ :public:modeles:rotor_18:gene_aubes_nasa_geom_rotor18.png?400 |}}
  
-===== Aerodynamic design  =====+==== Aerodynamic design  ====
  
-^                      ^  unit  ^ values  ^+^                      ^  unit  ^ value  ^
 ^ pressure ratio  |  [-]     | 1.925    | ^ pressure ratio  |  [-]     | 1.925    |
 ^ mass flow       |  [kg/s]  | 29.5    | ^ mass flow       |  [kg/s]  | 29.5    |
Ligne 55: Ligne 52:
 ^ aspect ratio          |  [-]     | 2.6     | ^ aspect ratio          |  [-]     | 2.6     |
 ^ number of blades         |  [-]     | 56     | ^ number of blades         |  [-]     | 56     |
-^ rotative speed  |  [rad/s]  | 1686 | +^ nominal rotation speed $\omega_n$  |  [rad/s]  | 1686 |
- +
-===== Material properties  =====+
  
-The original material of the rotor 18 is not defined in the NASA report.+==== Material properties  ====
  
-Considered properties: Ti-6Al-4V, generic titanium :+The original material of the rotor 18 is not defined in the NASA report. A generic titanium Ti-6Al-4V is considered: 
  
-^                         ^  unité    ^ valeurs             ^+^                         ^  unit    ^ value             ^
 ^ alloy                |  [-]      | Ti-6Al-4V  | ^ alloy                |  [-]      | Ti-6Al-4V  |
 ^ Young's modulus          |  [GPa]    | 108                 | ^ Young's modulus          |  [GPa]    | 108                 |
Ligne 70: Ligne 65:
 ^ yield stress        |  [GPa]    | 0.824               | ^ yield stress        |  [GPa]    | 0.824               |
  
-First three natural frequencies (with clamped root) for the mesh: 
-     - <fc #c0c0c0>(1B)</fc>: 2040.6 rad/s  / 324.8 Hz 
-     - <fc #c0c0c0>(2B)</fc>: 6744.2 rad/s / 1073.4 Hz 
-     - <fc #c0c0c0>(1T)</fc>: 10769.2 rad/s / 1714.0 Hz 
  
 ==== CAD model ==== ==== CAD model ====
Ligne 83: Ligne 74:
 </col> </col>
 <col md="4"> <col md="4">
-{{:public:modeles:rotor_18:18_intra.png?200|}}+{{ :public:modeles:rotor_18:18_intra.png?200 |}}
  <caption>pressure side</caption>  <caption>pressure side</caption>
 </col> </col>
 <col md="4"> <col md="4">
-{{:public:modeles:rotor_18:18_extra.png?200|}}+{{ :public:modeles:rotor_18:18_extra.png?200 |}}
 <caption>suction side</caption> <caption>suction side</caption>
 </col> </col>
Ligne 101: Ligne 92:
  
 ^ Mode  ^ Type  ^ Natural angular frequency (rad/sec)  ^ Natural frequency (Hz)  ^ ^ Mode  ^ Type  ^ Natural angular frequency (rad/sec)  ^ Natural frequency (Hz)  ^
-| 1     | <fc #6495ed>À Remplir stp</fc>     | 2023.14                       | 321.992                 | +| 1     | 1B     | 2023.14                       | 321.99                 | 
-| 2     | <fc #6495ed>À Remplir stp</fc>     | 6631.02                       | 1055.36                  | +| 2     | 2B     | 6631.02                       | 1055.36                  | 
-| 3     | <fc #6495ed>À Remplir stp</fc>     | 10297.70                      | 1638.93                  |+| 3     | 1T     | 10297.70                      | 1638.93                  |
  
  
 +====Campbell diagram====
 +Evolution of the natural frequencies of the first 3 vibration modes, as a function of rotation speed, for the mesh computed with OpenMCAD[(cite:Kojtych_2022_gene_aubes)]:
 +
 +{{ :public:modeles:rotor_18:campbell_eng_18_ref.png?500 }}
 +<caption>Campbell diagram computed with a linear centrifugal preload, with clamped root (nominal rotation speed ωₙ = 1 686 rad/s)</caption>
 +
 +  * {{ :public:modeles:rotor_18:campbell_eng_18_ref.pdf |graph (.pdf)}}
 +  * {{ :public:modeles:rotor_18:campbell_18_ref.csv |Campbell data (.csv)}}
  
 ===== Initial blade ===== ===== Initial blade =====
Ligne 121: Ligne 120:
  
 ^ Mode  ^ Type  ^ Natural angular frequency (rad/sec)  ^ Natural frequency (Hz)  ^ ^ Mode  ^ Type  ^ Natural angular frequency (rad/sec)  ^ Natural frequency (Hz)  ^
-| 1     | <fc #6495ed>À Remplir stp</fc>     | 2018.44                      | 321.244                  | +| 1     | 1B     | 2018.44                      | 321.24                  | 
-| 2     | <fc #6495ed>À Remplir stp</fc>     | 6628.45                      | 1054.95                  | +| 2     | 2B     | 6628.45                      | 1054.95                  | 
-| 3     | <fc #6495ed>À Remplir stp</fc>     | 10299.84                     | 1639.27                  |+| 3     | 1T     | 10299.84                     | 1639.27                  |
  
  
Ligne 129: Ligne 128:
  
 ^ Mode  ^ Type  ^ Natural angular frequency (rad/sec)  ^ Natural frequency (Hz)  ^ ^ Mode  ^ Type  ^ Natural angular frequency (rad/sec)  ^ Natural frequency (Hz)  ^
-| 1     | <fc #6495ed>À Remplir stp</fc>     | 2018.52                     | 321.258                  | +| 1     | 1B     | 2018.52                     | 321.26                  | 
-| 2     | <fc #6495ed>À Remplir stp</fc>     | 6631.02                     | 1055.36                  | +| 2     | 2B     | 6631.02                     | 1055.36                  | 
-| 3     | <fc #6495ed>À Remplir stp</fc>     | 10304.68                      | 1640.04                  |+| 3     | 1T     | 10304.68                      | 1640.04                  |
  
 +====Campbell diagram====
 +Comparison of the evolution of the natural frequencies of the first 3 vibration modes, as a function of rotation speed for the initial and the reference blade:
 +
 +{{ :public:modeles:rotor_18:campbell_eng_18_ini.png?500 }}
 +
 +
 +<caption>Campbell diagram computed with a linear centrifugal preload, with clamped root (nominal speed ωₙ = 1 686 rad/s), 
 +
 +initial blade (orange), reference blade (gray) </caption>
 +
 +  * {{ :public:modeles:rotor_18:campbell_eng_18_ini.pdf |graph (.pdf)}}
 +  * {{ :public:modeles:rotor_18:campbell_18_ini.csv |Campbell data (.csv)}}
  
  
Ligne 141: Ligne 152:
 <btn type="warning" size="md" modal="modal_fr">Fichiers téléchargeables</btn> <btn type="warning" size="md" modal="modal_fr">Fichiers téléchargeables</btn>
 <modal id="modal_fr" title="Libre accès"> <modal id="modal_fr" title="Libre accès">
-**[[https://gitlab.lava.polymtl.ca/depots_publics/modeles/nasa/rotor18|lien vers le projet Git]]**+**[[https://gitlab.lava.polymtl.ca/depots_publics/modeles/catalogue_aubes/-/tree/master/rotor18|lien vers le projet Git]]**
 </modal> </modal>
  
-===== Modèle original =====+===== À propos =====
  
 Une façon de réduire le poids d’un compresseur est d’atteindre un rapport de pression élevé par étage, ce qui permet de réduire le nombre d'étages de ce compresseur. Par conséquent, plusieurs soufflantes à un étage ont été conçus pour produire des rapports de pression par étage allant de 1,9 à 2,2. Le rotor 18 est donc une de ces soufflantes et possède un taux de compression de 1,925. Une façon de réduire le poids d’un compresseur est d’atteindre un rapport de pression élevé par étage, ce qui permet de réduire le nombre d'étages de ce compresseur. Par conséquent, plusieurs soufflantes à un étage ont été conçus pour produire des rapports de pression par étage allant de 1,9 à 2,2. Le rotor 18 est donc une de ces soufflantes et possède un taux de compression de 1,925.
  
-  * Rapport technique original [(cite:lewis1974design>Lewis. «Design and performance of a high-pressure-ratio, highly loaded axial-flow transonic compressor stage » 1974.  {{ https://ntrs.nasa.gov/citations/19740025108|pdf}})]: <code>@TechReport{lewis1974design,+  * Rapport technique original [(cite:lewis1974design>)]: <code>@TechReport{lewis1974design,
   author           = {Lewis, George W. and Reid, Lonnie and Tysl, Edward R.},   author           = {Lewis, George W. and Reid, Lonnie and Tysl, Edward R.},
   date             = {1974},   date             = {1974},
Ligne 161: Ligne 172:
 {{ :public:modeles:rotor_18:gene_aubes_nasa_image_rotor18.png?300 |}} {{ :public:modeles:rotor_18:gene_aubes_nasa_image_rotor18.png?300 |}}
 <caption>Fig1. https://catalog.archives.gov/id/17422714</caption> <caption>Fig1. https://catalog.archives.gov/id/17422714</caption>
-<code>@Misc{huebler1974records, 
-author   = {Huebler, D.}, 
-title    = {Rotor 18. {R}ecords of the {N}ational {A}eronautics and {S}pace {A}dministration, 1903 - 2006. {P}hotographs relating to agency activities, facilities and personnel, 1973 - 2013}, 
-note     = {\href{https://catalog.archives.gov/id/17422714}{https://catalog.archives.gov/id/17422714}, 1974 }, % for Fig. 1} 
-</code> 
  
 +<callout type="info" icon="true" title="Documents utiles"> 
 +  * [[https://gitlab.lava.polymtl.ca/depots_publics/modeles/catalogue_aubes/-/tree/master/rotor18|modèles téléchargeables]] (lien vers projet Git)
 +  * {{ :public:modeles:rotor_18:rotor18.pdf | rapport technique original}} de la NASA (.pdf)
 +  * {{ :public:modeles:rotor_18:rotor18_original.csv| fichier de paramètres géométriques}} (.csv), utilisable en entrée de OpenMCAD[(cite:Kojtych_2022_gene_aubes>)] pour générer l'aube de référence 
 +</callout>
  
-===== Documents utiles  ===== 
-  * [[https://gitlab.lava.polymtl.ca/depots_publics/modeles/catalogue_aubes/-/tree/master/rotor18|modèles téléchargeables]] (lien vers projet Git) 
-  * PDF du rapport de la NASA : {{ :public:modeles:rotor_18:rotor18.pdf |}} 
-  * Fichier CSV de la géométrie : {{ :public:modeles:rotor_18:rotor18_original.csv |}}, utilisable en entrée de OpenMCAD[(cite:Kojtych_2022_gene_aubes>Kojtych S., Batailly A. «OpenMCAD, an open blade generator: from Multiple-Circular-Arc profiles to Computer-Aided Design model» 2022. {{ https://hal.science/hal-03923093|code en libre accès}})] pour générer l'aube de référence  
  
 ===== Aube de référence ===== ===== Aube de référence =====
Ligne 177: Ligne 184:
 L'**aube de référence** est définie par des profils de type arcs circulaires multiples[(cite:Crouse_1969_computer>Crouse //et al//. «A computer program for composing compressor blading from simulated circular-arc elements on conical surfaces » 1969. NASA-TN-D-5437. {{ https://ntrs.nasa.gov/citations/19690027504|pdf}})], donnés dans le rapport technique original de la NASA[(cite:lewis1974design)]. Les modèles associés sont obtenus avec le code en libre accès OpenMCAD[(cite:Kojtych_2022_gene_aubes)]. L'**aube de référence** est définie par des profils de type arcs circulaires multiples[(cite:Crouse_1969_computer>Crouse //et al//. «A computer program for composing compressor blading from simulated circular-arc elements on conical surfaces » 1969. NASA-TN-D-5437. {{ https://ntrs.nasa.gov/citations/19690027504|pdf}})], donnés dans le rapport technique original de la NASA[(cite:lewis1974design)]. Les modèles associés sont obtenus avec le code en libre accès OpenMCAD[(cite:Kojtych_2022_gene_aubes)].
  
-===== Géométrie =====+==== Géométrie ====
  
 La géométrie du rotor 18 est décrite dans le [[https://ntrs.nasa.gov/citations/19740025108|rapport d'origine de la NASA]] par les tableaux suivants. Les grandeurs sont en centimètres et en degrés. La géométrie du rotor 18 est décrite dans le [[https://ntrs.nasa.gov/citations/19740025108|rapport d'origine de la NASA]] par les tableaux suivants. Les grandeurs sont en centimètres et en degrés.
Ligne 183: Ligne 190:
 {{ :public:modeles:rotor_18:gene_aubes_nasa_geom_rotor18.png?400 |}} {{ :public:modeles:rotor_18:gene_aubes_nasa_geom_rotor18.png?400 |}}
  
-===== Caractéristiques aérodynamiques  =====+==== Caractéristiques aérodynamiques  ====
 ^                      ^  unités  ^ valeurs  ^ ^                      ^  unités  ^ valeurs  ^
 ^ taux de compression  |  [-]     | 1,925     | ^ taux de compression  |  [-]     | 1,925     |
Ligne 191: Ligne 198:
 ^ allongement          |  [-]     | 2,6    | ^ allongement          |  [-]     | 2,6    |
 ^ nombre d'aubes         |  [-]     | 56     | ^ nombre d'aubes         |  [-]     | 56     |
-^ vitesse de rotation  |  [rad/s]  | 1686  |+^ vitesse de rotation nominale $\omega_n$  |  [rad/s]  | 1686  |
  
  
-===== Propriétés matériau  =====+==== Propriétés matériau  ====
  
-Le matériau original du rotor 18 n'est pas défini dans le rapport de la NASA. +Le matériau original du rotor 18 n'est pas défini dans le rapport de la NASA. Un alliage de titane Ti-6Al-4v est considéré :
- +
-Propriétés considérées :  alliage de titane Ti-6Al-4v :+
  
 ^                         ^  unité    ^ valeurs             ^ ^                         ^  unité    ^ valeurs             ^
Ligne 207: Ligne 212:
 ^ limite élastique        |  [GPa]    | 0,824                | ^ limite élastique        |  [GPa]    | 0,824                |
  
-Fréquences des trois premiers modes (noeuds de la base encastrés) pour le maillage : 
-     - <fc #c0c0c0>(1B)</fc>: 2040,6 rad/s  / 324,8 Hz 
-     - <fc #c0c0c0>(2B)</fc>: 6744,2 rad/s / 1073,4 Hz 
-     - <fc #c0c0c0>(1T)</fc>: 10769,2 rad/s / 1714,0 Hz 
  
 ==== Modèle CAO ==== ==== Modèle CAO ====
Ligne 220: Ligne 221:
 </col> </col>
 <col md="4"> <col md="4">
-{{ :public:modeles:rotor_1:1_intra.png?200 |}}+{{ :public:modeles:rotor_18:18_intra.png?200 |}}
  <caption>intrados</caption>  <caption>intrados</caption>
 </col> </col>
 <col md="4"> <col md="4">
-{{ :public:modeles:rotor_1:1_extra.png?200 |}}+{{ :public:modeles:rotor_18:18_extra.png?200 |}}
 <caption>extrados</caption> <caption>extrados</caption>
 </col> </col>
Ligne 236: Ligne 237:
  
 ^ Mode  ^ Type  ^ Pulsation propre (rad/sec)  ^ Fréquence propre (Hz)  ^ ^ Mode  ^ Type  ^ Pulsation propre (rad/sec)  ^ Fréquence propre (Hz)  ^
-| 1     | 1F    | 1018,5                       | 162,1                  | +| 1     | 1F     | 2023,14                       | 321,99                 | 
-| 2     | 1T    | 3542,5                      | 563,8                  | +| 2     | 2F     | 6631,02                       | 1055,36                  | 
-| 3     | 2F    | 6094,7                      | 970,0                  |+| 3     | 1T     | 10297,70                      | 1638,93                  |
  
 +====Diagramme de Campbell====
 +Évolution des fréquences propres des 3 premiers modes, en fonction de la vitesse de rotation, pour le maillage obtenu avec OpenMCAD[(cite:Kojtych_2022_gene_aubes)]: 
 +{{ :public:modeles:rotor_18:campbell_18_ref.png?500 }}
 +<caption>diagramme de Campbell calculé avec une précharge centrifuge linéaire, noeuds du pied d'aube encastrés (vitesse nominale ωₙ = 1 686 rad/s)</caption>
 +
 +  * {{ :public:modeles:rotor_18:campbell_18_ref.pdf |graphique (.pdf)}}
 +  * {{ :public:modeles:rotor_18:campbell_18_ref.csv |données du Campbell (.csv)}}
 +
 +
 + 
  
 ===== Aube initiale ===== ===== Aube initiale =====
Ligne 252: Ligne 263:
  
 ^ Mode  ^ Type  ^ Pulsation propre (rad/sec)  ^ Fréquence propre (Hz)  ^ ^ Mode  ^ Type  ^ Pulsation propre (rad/sec)  ^ Fréquence propre (Hz)  ^
-| 1     | 1F    | 1019,1                       | 162,2                  | +| 1     | 1F     | 2018,44                      | 321,24                  | 
-| 2     | 1T    | 3539,3                       | 563,3                  | +| 2     | 2F     | 6628,45                      | 1054,95                  | 
-| 3     | 2F    | 6074,0                       | 966,7                  |+| 3     | 1T     | 10299,84                     | 1639,27                  |
  
  
Ligne 260: Ligne 271:
  
 ^ Mode  ^ Type  ^ Pulsation propre (rad/sec)  ^ Fréquence propre (Hz)  ^ ^ Mode  ^ Type  ^ Pulsation propre (rad/sec)  ^ Fréquence propre (Hz)  ^
-| 1     | 1F    | 1019,1                      | 162,2                  | +| 1     | 1F     | 2018,52                     | 321,26                  | 
-| 2     | 1T    | 3540,8                      | 563,5                  | +| 2     | 2F     | 6631,02                     | 1055,36                  | 
-| 3     | 2F    | 6075,8                      | 967,0                  |+| 3     | 1T     | 10304,68                      | 1640,04                  | 
 +====Diagramme de Campbell==== 
 +Comparaison de l'évolution des fréquences propres des 3 premiers modes, en fonction de la vitesse de rotation, pour l'aube initiale et de référence:
  
-</tabs>+{{ :public:modeles:rotor_18:campbell_18_ini.png?500 }} 
 +<caption>diagramme de Campbell calculé avec une précharge centrifuge linéaire, noeuds du pied d'aube encastrés (vitesse nominale ωₙ = 1 686 rad/s), 
 + 
 +aube initiale (orange), aube de référence (grise)</caption> 
 + 
 +  * {{ :public:modeles:rotor_18:campbell_18_ini.pdf |graphique (.pdf)}} 
 +  * {{ :public:modeles:rotor_18:campbell_18_ini.csv |données du Campbell (.csv)}}
 </pane> </pane>
  
 +</tabs>
  
  
  • public/modeles/rotor_18/accueil.1677125945.txt.gz
  • Dernière modification : 2023/04/05 08:59
  • (modification externe)